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ENTREVISTA A LA EXPERTA

Licenciada Arabela Hernández

Mi nombre es Arabela Hernández  trabajo en el Instituto Mariano Sánchez Andrade, en el municipio de El Espinal Tolima, lleva 16 años orientando el área de las matemáticas, siendo motivo de orgullo y satisfacción, ya que sus estudiantes aman las matemáticas, vengo tomando realmente conocimiento desde cuando existía los filosofo Descartes, Pitágoras, Pascal ellos dejaron grandes aportes a nosotros para orientar las matemáticas, pero en realidad las matemáticas han venido evolucionando a través de la historia en nuestro país.

Desde 1903 se trabajaban los programas por contenido, luego se vino trabajando más o menos en 1981 empezaron a distribuirse esto realmente por medio de los sistemas, sistemas conceptuales eran dividido en pensamiento numérico, geométrico y ya desde 1981 se distribuyeron los sistemas conceptuales en tres columnas y luego en 1994 se trabajó los programas por logros y competencias, impulsada por la ley 115 de febrero de 1994 se dio libertad para que los colegios organizaran su PEI, desde ahí se trabaja como propósito general el desarrollo de los diferentes tipos de pensamiento que son el pensamiento numérico el pensamiento espacial que tiene que ver con el sistema geométrico, el sistema aleatorio que tiene que ver con el sistema de datos, el sistema variacional que tiene que ver con el sistema algebraico y analítico y el sistema métrico que tiene que ver con el sistema de medidas; esta parte de la situación problema fue diseñada para potenciar el aprendizaje que corresponden a los sistemas complejos, entiendo el trabajo del niño teniendo en cuenta su contesto, además de eso trabajo mucho orientando las matemáticas por medio del juego, a mí me gusta trabajar mucho por medio de las canciones y de los cuentos ya que esto hace que uno despierte en el niño la creatividad el amor realmente por lo que quiere aprender, y pues realmente también la parte lógica el niño disfruta mucho en mis clases el estudiante disfruta mis clases de matemáticas porque aprende jugando ellos van jugando y no se dan cuenta en que momento están trabajando me siento muy satisfecha porque pues labore siete años también en un colegio privado llamado chispitas de alegría el cual cuando me retire que fue el año pasado quedo de primer lugar en las pruebas saber pruebas del estado y pues para mí también es motivo de satisfacción porque actualmente estoy orientando el programa de todos aprender en la institución y hemos sentido que también el rendimiento en las pruebas saber han mejorado y esperamos realmente en este año tener los mejores resultados gracias a nuestro trabajo ha sido un trabajo con mucho amor porque también además de enseñar las matemáticas trabajamos con valores, con competencia ciudadana y haciendo que el estudiante sea realmente un estudiante competente para la sociedad.

MUCHAS GRACIAS

http://www.youtube.com/watch?v=UWv0BptkcZc&feature=youtu.be

RESEÑAS

LAS MATEMÁTICAS DEL MEDIOEVO Y EL RENACIMIENTO

Reseña 1

                                                      

Para la historia el universo para el hombre medieval sólo tiene una extensión de algunos miles de kilómetros no se conocía lo extensivo que es ella y el conocimiento matemático que encierra en ella, ahora centrándonos en las matemáticas en el continente europeo, la Matemática no tiene un origen tan antiguo como en muchos países del Lejano y Medio Oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en la época del medioevo desarrollado y especialmente en el Renacimiento.

Ahora si despolvamos la historia en la Edad Media se puede observar cierto oscurantismo cultural, sin duda debido a los acontecimientos bélicos y sociales de la época. Sólo en algunos monasterios religiosos se escribieron algunos manuscritos, testimonios de un primer despertar cultural  matemático.

Pero con la expansión demográfica medieval y la llegada de nuevos pueblos, este esquema se fue modificando paulatinamente. El crecimiento de las poblaciones hizo necesaria la roturación de nuevas tierras, y la aparición del sistema feudal llevó a los propietarios y buscar la consecución de mayores ingresos provenientes de la tierra. Ambos hechos impulsaron la aparición de nuevas técnicas que provocaron una verdadera revolución en el mundo rural y en la agricultura medieval, conocidos hasta entonces, y a raíz de este crecimiento de poblaciones en el mundo Europeo la Matemática interesa por el contacto con los árabes. Hasta esa época se conocía la Geometría de los griegos a la que no se le había agregado casi nada, el sistema de numeración decimal, posicional y con cero de los hindúes y generalizado por los árabes, el Álgebra y la Trigonometría de los árabes. Los números eran los naturales, racionales, irracionales, todos positivos. Los negativos eran soluciones falsas.

A partir de los siglos XII y XIII, principalmente por el contacto con los árabes, los occidentales comienzan a dar fundamentos, ya visualizados hasta entonces de la Matemática.

CONTEXTO SOCIO-CULTURAL DE LA ÉPOCA DE LA PREHISTORIA MATEMÁTICA

Reseña 2

La aparición del hombre del hombre sobre la tierra estableció el inicio del primer periodo prehistórico denominado Paleolítico en este los hombres empleaban instrumentos de piedra, los pueblos vivían al aire libre a veces se refugiaban en cuevas para protegerse del frio y de los animales esta necesidad de supervivencia es lo que impulso mas al hombre en conocer más el medio que lo rodeaba, su primeros pasos fue descubrir el campo de la agricultura entre  las primeras plantas cultivadas están los cereales, para guardar las cosechas fabricaron vasijas de cerámica, el cual llevo al hombre nómada e tener una vida sedentaria, originado un  desarrollo de la agricultura y la ganadería.

Esto conllevo al hombre en la búsqueda del saber a raíz de los cambios que resultaban  en los asentamiento y crecimiento demográfico de estos asentamientos a implementar modelos matemáticos, se conoce que mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas.  Han descubierto rocas en cavernas que están adornados con hendiduras en forma de patrones geométricos.  

Relatos históricos de  evidencias que llevaban cuentas marcando en  huesos y piedra, seguidas de una marca distintiva. Más aún, los cazadores y pastores empleaban los conceptos de uno, dos y muchos, así como la idea de ninguno o cero, cuando hablaban de manadas de animales.

EL DESARROLLO MATEMÁTICO EN MUNDO EGIPCIO

Reseña 3

Esta civilización posiblemente se originó como consecuencia de la agrupación de número de pequeñas comunidades urbanas y rurales que se unieron de manera progresiva, las matemáticas en este mundo  como en  cualquier otro avance en la historia de la humanidad, parte de las necesidades del ser humano de contar, medir y determinar la forma de todo aquello que le rodeaba. Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente.

Pero la realidad es que, determinar un origen concreto para la aparición de cada uno de los conceptos que sientan las bases de las matemáticas es bastante más complejo que establecer, pero si sabemos que estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado y llegaban a un valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

MATEMÁTICAS DE LA ANTIGUA INDIA

 (500 D.C - 1200 D.C)

Reseña 4

Numeración hindú en evolución, de derecha a izquierda hacia los números árabes y los actuales

 Esta época (500-1200 d.c.), es la más importante en la India en lo que se refiere a las matemáticas.

Anterior al 500 d.c. sólo sabemos que había cierta cultura (excavaciones de Mohenjo Daro) y la existencia de los Sulvasutras o reglas de la cuerda, así como de los Siddhantas o sistemas astronómicos; tenemos pocos escritos y textos de esta época.

Posterior al 1200 d.c se sabe que vivieron matemáticos indios, pero no de la talla de los de nuestra época (500-1200d.c); esta por ejemplo Ramanujan (siglo XX).

A finales del siglo V nació Aryabhata, del cual nos quedó su obra más importante llamada Aryabhatiya, en el que trata temas matemáticos entre otros.

Sabemos que el sistema de numeración arábiga, aunque de hecho se originó en la India, fue adoptado en esta época por la civilización islámica y después transmitido a occidente, donde, desde entonces, ha venido siendo utilizado académica y regularmente. Este sistema hindú, con el cero, será transmitido a occidente mucho más tarde, por los árabes, a través de la España e Italia medievales. Las múltiples ventajas prácticas y teóricas del sistema de «notación posicional con cero» dieron el impulso definitivo a todo el desarrollo ulterior de las matemáticas.

Los números naturales son de lo más importante que adoptó la matemática india. Entre las operaciones aritméticas cabe destacar la multiplicación en celosía, en celdilla o en cuadrilátero, y la división larga o método de la galera.

Otros matemáticos destacados fueron Al-Biruni, que aunque no fue hindú, desarrolló en su obra Historia de la India algunos temas referidos a las matemáticas.

Brahmagupta, que vivió en la India central, expuso temas trigonométricos, y en su obra Brahmasphutasiddhanta plantea fórmulas para circunferencias, cuadriláteros, etc.  Así pues, avances de los matemáticos indios, como Brahmagupta, fueron los números negativos y el concepto de infinito.

Pero fue sin duda Bhaskara el matemático hindú más importante de ésta época; en el Lilavati y Vijaganita trata de ecuaciones lineales y cuadráticas como temas más importantes, y en el Siddhantasiromani trata de cuestiones aritméticas y trigonometría.

Se dijo de su obra Lilavati que la escribió para distraer a su hija.

La astronomía también juega un papel muy importante en la India, tanto, que era su principal herramienta para combinarla con las matemáticas y obtener así lo que deseaban en algunos casos. Por ello, veremos también más adelante algunas referencias astronómicas que mucho tienen que ver en lo que nos atañe.

Y finalmente, aunque no menos importantes, también existieron otros matemáticos (en algunos casos con mucha sabiduría en astronomía) que pusieron su granito de arena en el desarrollo de las matemáticas, aunque en algunos casos ni siquiera se saben José Antonio Sánchez Risco Las Matemáticas en la India (500-1200 d.c) aproximadamente sus fechas de nacimiento o muerte y si fueron simplemente matemáticos o algo más (obispos, artesanos, sacerdotes, etc.); este es el caso de Baudhayana, Lalla, etc.

ISAAC NEWTON

ISAAC NEWTON (1642-1727) Nació en Inglaterra. Fue profesor de matemáticas en Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en el Trinity Collage de Cambridge donde Newton era estudiante y estuvo encerrado por la epidemia de la peste, allí desarrolló sus ideas de la gravitación universal, la teoría de los colores y sobre la serie del binomio y el cálculo de fluxiones. De naturaleza tímida era reacio a publicar sus resultados para evitar posibles críticas y controversias. En 1666 escribió un tratado sobre fluxiones y en 1669 De Analisy. La mayoría de sus tratados fueron publicados al final de su vida e incluso después de su muerte. La visión de Newton es general y aplica su punto de vista físico o mecánico. Es admirable su capacidad de observación de imaginación y de crítica. Introdujo lo que hoy conocemos como derivadas y partía de la imagen cinemática de la curva de una trayectoria donde las variables eran función del tiempo. Uno de los aspectos que motivaron sus descubrimientos fue el estudio de la dinámica del punto y del solido rígido. En sus primeros descubrimientos matemáticos datan de 1665 en que expreso funciones en serie de potencias y empezó a pensar en la velocidad del cambio de magnitudes que varían de manera continua tales como áreas, longitudes, distancias, temperaturas, etc. En 1687 cuando se publican los Principia, la mecánica queda establecida sobre las bases que aun hoy tiene. Las matemáticas no son solo útiles e imprescindibles sino también el lenguaje en el que se concibe y expresa la ciencia. Por su trabajo para hallar el área bajo una curva obtuvo el teorema fundamental del cálculo. Desarrolló métodos de integración y derivación, particularmente la regla de la cadena y el método de la sustitución, así como la propiedad lineal y construyó además tablas de derivadas e integrales. Para calcular áreas necesitaba conocer los puntos de corte de la curva con el eje con este método inventó el llamado método de Newton para calcular raíces aproximadas. Las ecuaciones diferenciales sirven como modelo matemático para el estudio de problemas que surgen en disciplinas muy diversas. Desde sus comienzos han contribuido de manera muy notable a solucionar cuestiones y a interpretar numerosos fenómenos de la naturaleza. Su origen histórico es inseparable de sus aplicaciones a las ciencias físicas, químicas e ingeniería, ya que para resolver muchos problemas significativos se requiere la determinación de una función que debe satisfacer una ecuación en la que aparece su derivada. La aplicación de las derivadas aparece en casi todas las áreas de la ingeniería civil desde la resistencia de materiales hasta la hidráulica. Pero también tienen como finalidad básica servir como instrumento para el estudio del cambio en el mundo físico, pues el tratamiento matemático de estos problemas es un gran logro para nuestra civilización. La razón de esta gran cantidad de aplicaciones se debe a que la derivada se puede interpretar como el índice de cambio de una variable respecto de la otra. La serie del binomio fue descubierta por Newton en invierno de 1664, realizó este descubrimiento cuando intentaba estudiar la cuadratura del círculo. Newton concibe las cantidades matemáticas como el movimiento continuo de un punto que traza una curva. La parte infinitesimal pequeña en la que la función se incrementa por unidad infinitesimal de tiempo 0 cuando x=0 el momento de la función. Newton introdujo teorías de fracciones decimales a sus trabajos de algebra. También trata sobre sucesiones infinitas. En su haber esta no solo la fundamentación mecánica y la astronomía, el cálculo diferencial e integral y las ecuaciones diferenciales; también estudió la naturaleza de la luz, fundamentó la óptica y contribuyó notables avances técnicos como el telescopio de refracción y además estudió los fluidos, explicó el movimiento de las mareas, calculó la velocidad del sonido, Desde el profundo y poderoso trabajo matemático de Newton se pueden distinguir algunos temas centrales como son: serie de potencias, desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, entre otros. También se interesó óptica, dinámica, alquimia, cronología de la historia y de la interpretación de las sagradas escrituras.  El  trabajo de Newton sòlo sufrio modificaciones  a raiz de los descubrimientos de Albert Einstein planteados en el desarrollo de la teoria de la relatividad especial, especialmente cuando fueron demostradas las curvaturas de la luz al pasar por la gravedad de un planeta.