UN RECORRIDO POR
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
Los primeros sistemas de grabación de los números y el
cálculo de los que se tienen evidencia
se remonta a los tiempos prehistóricos. En el 25000 – 50000 A. C. el
hombre primitivo realiza las primeras actividades matemáticas, medir,
contar, haciendo marcas en los troncos
de los arboles lograban, estos primeros pueblos, la
medición del tiempo y el conteo del número de animales que poseían; así surgió
la Aritmética.
Para llegar a la concepción e invención de un sistema
numérico, fueron necesarios muchos miles de años antes que el hombre concibiera
la idea del número, un paso fundamental en el proceso de la abstracción matemática fue la creación de los símbolos matemáticos, las matemáticas es una de las creaciones de la inteligencia de la especie humana, la invención de un sistema numérico es
quizá una de las mayores invenciones del hombre antiguo.
Los
babilonios fueron los primeros en
contribuir al desarrollo de las matemáticas, la aritmética alcanzó su más alto nivel
de desarrollo. En los restos arqueológicos de las Tablas de Senkreh, llamadas así por el lugar donde fueron
descubiertas a orillas del Éufrates en 1854, se encontraron otras referencias
literarias antiguas de esta civilización. En otros restos arqueológicos de Nuffar, existían tablas de multiplicar
grabadas con caracteres cuneiformes, de números enteros dispuestos en columnas
con valores superiores a 180 000.
Los primeros símbolos escritos de estas culturas,
representaban los números con marcas en forma de cuña de acuerdo a su escritura
cuneiforme. Los babilonios tenían un método de contar un poco complicado, su sistema
numérico era en base sesenta (60), o sea, contaban de sesenta en sesenta,
llamadas sesentenas babilónicas, Su aritmética se basaba en dos números ejes,
el 10 y 60, teniendo en cuenta el posicionamiento de
estos caracteres así mismo se leían e interpretaban. El símbolo ▼ puede
representar sesenta o uno, dependiendo de la posición en que se encuentre, al
inicio o al final del número a expresar, girado 90º a la derecha su valor cambia
a 10. La representación de una resta era precedida por los caracteres ▼▶, las cifras se escribían de derecha
a izquierda, y se descifraban de la misma manera. Sus numerales en algunos
casos podían resultar un poco confusos para su interpretación, había que
conocer bien su sistema de numeración. Los números fraccionarios siempre los
representaban con un único denominador cuyo valor era sesenta, las cifras se
espaciaban de la parte entera.
Los
egipcios crearon la más antigua
escritura que se conoce, la escritura jeroglífica desarrollada sobre la base de dibujos que representaban de alguna manera la idea del número o idea
que se quería representar.
Los documentos más importantes que han sobrevivido son dos papiros bastante
extensos, uno llamado papiro de Rhind y el de Mosú, ambos datan hacia el año
1700 a.C., su contenido son el planteamiento de problemas matemáticos y sus soluciones. El sistema de numeración egipcio
también manejó las cifras fraccionarias, estas se representaban con el signo de
una boca
para expresar, uno partido por, y seguido del
número denominador, el numerador siempre era la unidad.
Los
griegos aprendieron de
los egipcios y de los fenicios, tomaron el diez como número
básico, su sistema de numeración era literal usando letras del alfabeto como
símbolos para los números.
El primer sistema de numeración utilizado por los griegos se
llamó Ático y fue desarrollado hacia el año 600 a. C., era de carácter aditivo en base diez. Para representar la unidad y los
números hasta el 4, empleaban trazos verticales repetitivos, para el 5, 10 y
1000, su representación era la letra correspondiente a la inicial de cada
cifra, 5 (pente), 10 (deka), 1000 (khiloi). Los símbolos de 50, 500, 5000, los
obtenían por el principio multiplicativo, añadiendo el signo de 10, 100, 1000,
al de 5.
El sistema jónico o alejandrino de numeración empleaba las letras minúsculas del alfabeto, lo mismo que
algunos símbolos, para escribir unas
cifras numéricas los números parecían palabras y las palabras tenían un valor
numérico. Este sistema literal era muy poco flexible, por lo que resultaba
bastante complicado hacer operaciones aritméticas en griego, razón por la cual
no tuvieron una adecuada manera de representar los números, y les impidió hacer
mayores progresos en el cálculo matemático.
Los Romanos adoptaron gran parte de las unidades
literales griegas, a las que les incorporaron algunas propias como la libra y
extendieron su uso por todos sus dominios conquistados. Utilizaron signos
simples combinados con algunas letras, para construir un sistema que era mucho
más fácil de manejar. El sistema literal de numeración romano no utiliza el
principio del valor relativo, el valor de los símbolos siempre es el mismo sin
que influya el lugar que ocupan.
Los símbolos literales que empleaban en su
sistema numérico estaban compuestos por siete letras, (I – V – X - L – C – D –
M), para las tres primeras cifras eran rayas verticales que asemejaban un dedo
(dígitos.), para el cinco usaban la V; que parece haber sido en un comienzo
el dibujo de una mano, para el diez dos de los símbolos de la cifra
cinco con uno de ellos invertido y con el tiempo se transformó en el símbolo de
X, y así sucesivamente.
La numeración literal romana tenía unos recursos de representación o reglas, nunca usaban más de tres rayas o signos
juntos, el cuatro lo significaban restando de una cifra mayor como el cinco la
unidad, para obtener el nueve le restaban la unidad de diez. Además utilizaban
una rayita colocada encima de una letra para indicar tantos millares como
unidades tenga ese símbolo, dos rayitas encima de cualquier símbolo indican
tantos millones como unidades tenga el símbolo.
El pueblo
chino también invento su propio sistema de numeración hacia el año 1500 a. C.,
era un sistema híbrido que combinaba el principio aditivo con el multiplicativo
en base diez, y se debía tener en cuenta el orden de escritura, ya fuera
vertical (abajo hacia arriba) u horizontal (de izquierda a derecha). Emplea una
serie de trece ideogramas hasta la decena, centena, millar y decena de millar,
utilizando combinaciones que se combinaban entre si hasta obtener la cifra
deseada.
HISTORIA
DEL ALGEBRA
La
historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron
capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2
+ bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2
+ y2 = z2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios
resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos
métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas
ecuaciones indeterminadas.
Los
babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y
contar, avivados por la necesidad de resolver problemas prácticos de
agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas
cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado
ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de
varios problemas puramente algebraicos, entre ellos algunos equivalentes a lo
que hoy se conoce como una ecuación cuadrática. Un examen cuidadoso de las
tablillas babilónicas muestra claramente
que mediante esos cálculos sus autores no sólo intentaban resolver problemas
del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para
desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación. Fueron los
árabes quienes le dieron a la nueva ciencia de plantear y resolver ecuaciones.
En
las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando
abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los
matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la
incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios,
aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar,
dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del
teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró
cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos
obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de
encontrar una fórmula para las raíces. La traducción al latín del Álgebra de
al−Jwrizm fue publicada en el siglo XII. A principios del siglo XIII, el
matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación
cercana a la solución de la ecuación cúbica x3 + 2x2 + cx =
d. Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad
utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas.
Después
del descubrimiento de Hamilton el matemático alemán Hermann Grassmann empezó a
investigar los vectores. A pesar de su carácter abstracto, el físico
estadounidense J. W. Gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran
utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton había hecho con las
cuaternas. La amplia influencia de este enfoque abstracto llevó a George Boole
a escribir Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854), un tratamiento algebraico de la lógica básica.
Desde entonces, el álgebra moderna también llamada álgebra abstracta ha seguido
evolucionando; se han obtenido resultados importantes y se le han encontrado
aplicaciones en todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras ciencias.
HISTORIA
DE LA GEOMETRIA
En
el 2000 a.C., descubrieron un sistema posicional, en el que simbolizaban
cualquier número con la T para el 1 y < para el 10. La base que utilizan es
60. Ejemplos:
24
= <<TTTT 93 = 60 + 30 + 3 = T<<<TTT
En
la tablilla Plimpton 322, se puede deducir que los babilonios conocían el hecho
de que si p y q son dos números enteros entonces los números b = p2 - q2; c =
2pq; y a = p2 + q2 a, b y c son las medidas de los lados de un triángulo
rectángulo. Lo que ahora es mejor conocido con el nombre de Teorema de
Pitágoras.
Pitágoras
Introdujo
la necesidad de demostrar las proposiciones matemáticas de manera inmaterial e
intelectual, al margen de su sentido práctico. Los pitagóricos dividieron el
saber científico en cuatro ramas: la aritmética o ciencia de los números - su
lema era "todo es número" -, la geometría, la música y la astronomía.
Descubrió
que existía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía
de los números, puesto que si jalamos una cuerda obtenemos una nota. Cuando la
longitud de la cuerda se reduce a la mitad, (en relación 1:2) obtenemos una
octava y así sucesivamente. El teorema de Pitágoras tiene gran cantidad
de demostraciones, incluso el señor Scott Loomis recopiló información y publicó
a principios del siglo XX que tenía 367 demostraciones, aunque obviamente
existe un margen de error. El teorema de Pitágoras es el siguiente:
SISTEMA
DE NUMERACION ACTUAL
Las reglas y convenciones que permiten
expresar y escribir todos los números, constituye un sistema de numeración, se
trata de un sistema decimal de base diez, en que cada cifra tiene un valor que
depende del lugar que ocupa, o sea, que cada unidad de un determinado orden
derecha a izquierda) representa un valor diez veces mayor que cada unidad del
orden inmediatamente anterior situado a la derecha. Lo mismo se aplica para las
cifras decimales, se escriben estas a la derecha de las unidades simples y se
separan de estas con una coma, de esta manera se constituyen ordenes sucesivos
donde cada cifra representa un valor diez veces menor que cada unidad del orden
inmediatamente anterior situado a la izquierda; para escribir una cifra en este
sistema se colocan las cifras una a continuación de las otras, conviniendo en que
cada una exprese unidades del orden indicado por el lugar que ocupa contando de
derecha a izquierda. Se da el siguiente ejemplo de interpretación posicional de
una cifra en este sistema.
Tomado de:
Bibliográfica.
IAN STEWART. Historia de las Matemáticas. en los últimos 100 años.
Aurelio Baldo. Álgebra de Baldo. Edición 1980.
